¿Qué es la trigonometría?El estudio de los triángulos
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Su nombre viene del griego: trigonon (triángulo) y metron (medida).
Aunque nació para resolver problemas de geometría, hoy se usa en física, ingeniería, música, videojuegos y hasta en GPS.
Ángulos
Se miden en grados (0° a 360°) o en radianes (0 a 2π). Un ángulo recto son 90° = π/2 rad.
Triángulo rectángulo
Es el protagonista: tiene un ángulo de 90°. Sus lados se llaman catetos e hipotenusa.
Radianes
Otra forma de medir ángulos. π radianes = 180°. Un círculo completo son 2π rad.
Razones trigonométricasSeno, coseno y tangente
En un triángulo rectángulo, dado un ángulo α (que no sea el de 90°), definimos tres razones principales con sus lados:
- Cateto opuesto: el lado que está enfrente del ángulo α
- Cateto adyacente: el lado que está junto al ángulo α (y no es la hipotenusa)
- Hipotenusa: el lado más largo, opuesto al ángulo recto
Truco para recordar: «SOH-CAH-TOA»
Seno = Opuesto / Hipotenusa · Coseno = Adyacente / Hipotenusa · Tangente = Opuesto / Adyacente
El triángulo rectánguloVisualiza los lados y ángulos
Partes del triángulo
Teorema de Pitágoras
Círculo unitarioExplora seno y coseno de forma visual
El círculo unitario tiene radio 1 y centro en el origen. Para cualquier ángulo θ, las coordenadas del punto en el círculo son (cos θ, sen θ).
Valores notablesÁngulos que debes conocer
Hay ciertos ángulos cuyos valores trigonométricos conviene memorizar. Aparecen constantemente en ejercicios y problemas.
| Ángulo | Radianes | sen α | cos α | tan α |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | — |
Identidades trigonométricasLas fórmulas fundamentales
Las identidades son ecuaciones que se cumplen para todos los valores del ángulo. Son herramientas clave para simplificar expresiones y resolver ecuaciones.