¿Qué es un logaritmo?La pregunta inversa a la potencia
Un logaritmo responde a la pregunta: «¿A qué exponente hay que elevar la base para obtener un número?»
Si sabes que 23 = 8, entonces log2(8) = 3. El logaritmo y la potencia son operaciones inversas, como la suma y la resta.
Base
El número que se eleva a una potencia. Siempre positivo y distinto de 1.
Argumento
El número del que calculamos el logaritmo. Siempre debe ser positivo (x > 0).
Resultado
El exponente al que hay que elevar la base para obtener el argumento: bn = x.
Definición formalLa equivalencia potencia-logaritmo
Se lee: «logaritmo en base b de x es igual a n». Esto significa que b elevado a n da x.
Ejemplos:
- log2(8) = 3 porque 23 = 8
- log10(1000) = 3 porque 103 = 1000
- log5(25) = 2 porque 52 = 25
- log3(1) = 0 porque 30 = 1
Tipos de logaritmosLos más usados
Logaritmo común (log)
Base 10. Se escribe log(x) sin indicar la base. Muy usado en ciencia, escalas de pH, decibelios.
Logaritmo natural (ln)
Base e ≈ 2.718 (número de Euler). Se escribe ln(x). Fundamental en cálculo y física.
Logaritmo binario
Base 2. Se escribe log2(x). Esencial en informática, bits y teoría de la información.
Propiedades de los logaritmosLas reglas fundamentales
Estas propiedades permiten simplificar y resolver expresiones con logaritmos. Se cumplen para cualquier base válida.
Logaritmo de un producto
Logaritmo de un cociente
Logaritmo de una potencia
Cambio de base
Logaritmo de 1
Logaritmo de la base
Gráfica interactivaVisualiza cómo cambia logb(x) según la base
Mueve el control para cambiar la base del logaritmo y observa cómo se transforma la curva. Todas las curvas pasan por el punto (1, 0) y por (b, 1).
Valores notablesLos que conviene recordar
Algunos valores de logaritmos aparecen constantemente en ejercicios y problemas.
| Expresión | Valor | Porque |
|---|---|---|
| log(10) | 1 | 101 = 10 |
| log(100) | 2 | 102 = 100 |
| log(1000) | 3 | 103 = 1000 |
| ln(1) | 0 | e0 = 1 |
| ln(e) | 1 | e1 = e |
| ln(e2) | 2 | e2 = e2 |
| log2(8) | 3 | 23 = 8 |
| log2(1024) | 10 | 210 = 1024 |