ax² + bx + c = 0
(a + b)² = a² + 2ab + b²
x = −b ± √(b² − 4ac) / 2a
a(b + c) = ab + ac
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Domina el
Álgebra

Ecuaciones, polinomios y factorización. El lenguaje universal de las matemáticas explicado paso a paso.

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¿Qué es el álgebra?Las matemáticas con letras

El álgebra es la rama de las matemáticas que usa letras (variables) para representar números desconocidos y expresar relaciones generales. En vez de trabajar con valores concretos, el álgebra te permite encontrar patrones y resolver problemas generales.

Si en aritmética calculas 3 + 5 = 8, en álgebra resuelves x + 5 = 8 para descubrir que x = 3.

x

Variables

Letras que representan números desconocidos. Las más usadas: x, y, z.

k

Constantes

Números fijos que no cambian. Ejemplo: en 3x + 5, el 3 y el 5 son constantes.

=

Ecuaciones

Igualdades con variables que debemos resolver: encontrar el valor que las hace verdaderas.

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Expresiones algebraicasMonomios y polinomios

Una expresión algebraica combina números, variables y operaciones. Los bloques básicos son:

M

Monomio

Un solo término: 3x², −5ab, 7. Tiene coeficiente, variable y exponente.

P

Polinomio

Suma de monomios: 2x² + 3x − 1. El grado es el mayor exponente.

Operaciones con polinomios:

  • Sumar/Restar: Agrupa términos semejantes (misma variable y exponente)
  • Multiplicar: Aplica la propiedad distributiva: cada término por cada término
  • Dividir: División de polinomios o regla de Ruffini
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EcuacionesPrimer y segundo grado

Ecuación de primer grado (lineal): tiene la variable con exponente 1.

Partimos de la ecuación:

3x + 7 = 22

Restamos 7 a ambos lados:

3x = 15

Dividimos entre 3:

x = 5

Ecuación de segundo grado (cuadrática): la variable aparece al cuadrado.

Fórmula general
x = −b ± √(b² − 4ac)2a

Donde ax² + bx + c = 0. El discriminante Δ = b² − 4ac determina las soluciones:

  • Δ > 0: Dos soluciones reales distintas
  • Δ = 0: Una solución real (raíz doble)
  • Δ < 0: Sin soluciones reales
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Productos notablesFórmulas clave para simplificar

Los productos notables son multiplicaciones que aparecen tan a menudo que conviene memorizarlas. Ahorran tiempo y evitan errores.

Cuadrado de una suma

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Cuadrado de una resta

(a − b)² = a² − 2ab + b²

Diferencia de cuadrados

(a + b)(a − b) = a² − b²

Cubo de una suma

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Cubo de una resta

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

Suma de cubos

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
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FactorizaciónDescomponer en factores

Factorizar es escribir una expresión como producto de factores más simples. Es la operación inversa de multiplicar.

FC

Factor común

Extraer lo que se repite en todos los términos.
6x² + 9x = 3x(2x + 3)

DC

Diferencia de cuadrados

Reconocer a² − b² y aplicar la fórmula.
x² − 9 = (x + 3)(x − 3)

TC

Trinomio cuadrado

Reconocer a² ± 2ab + b².
x² + 6x + 9 = (x + 3)²

Ejemplo paso a paso: Factorizar x² + 5x + 6

Buscamos dos números que multiplicados den 6 y sumados den 5:

2 × 3 = 6   y   2 + 3 = 5   ✓

Escribimos como producto de dos binomios:

x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
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Resolvedor de ecuacionesIntroduce los coeficientes y obtén las soluciones

Introduce los valores de a, b y c de la ecuación ax² + bx + c = 0 y obtén las soluciones automáticamente.

x² + x + = 0